El municipio bogarreño es un símbolo de la cultura ibérica de la comarca haciendo que tenga una importante riqueza arquitectónica
Los íberos se conocen así gracias a los griegos ya que denominaron así a los pueblos que se encontraban en Andalucía y en el litoral Mediterráneo; con esta denominación se diferenciaba de los pueblos que habitaban el centro de la península y el norte peninsular.
Para comprender la herencia ibérica en Bogarra es necesario tener en cuenta el rito funerario del pueblo íbero. Este mismo se basaba en quemar el cadáver, quemar los huesos del difunto y depositarlos en una urna junto al ajuar, posteriormente enterrada en la tierra. Sobre esta urna de cerámica se colocaban piedras o adobes; dependiendo el poder económico del fallecido se añadía en las tumbas estructuras arquitectónicas de piedra como esculturas de seres mitológicos, esculturas zoomorfas o esfinges. El ejemplar de esta última fue encontrado por un vecino de la localidad bogarreña en Haches (pedanía del municipio). Otros monumentos importantes son la Bicha en Balazote o el León en Bienservida.
La esfinge data del siglo V a.C. pero no fue hasta 1947 cuando Francisco Sánchez Amores, vecino de la localidad, la encontró mientras estaba labrando sus tierras con la ayuda de sus mulas.
La escultura representa un ser mitológico con cabeza de mujer, garras de león y cuerpo de ave con una postura de reposo, su sonrisa arcaica y su cabello trenzado recuerdan a motivos de la escultura griega. Está esculpida en piedra arenisca blanquecina, aunque destacan tonalidades de color rojizo debido al lugar donde se encontraba enterrada, un espacio de tierra arcillosa.
La esfinge original se puede ver en el Museo Provincial de Albacete, aunque en el municipio se pueden ver dos réplicas, una a la entrada del pueblo (carretera CM-3216) y otra replica en la Plaza del Cabezuelo, tallada por Lauren García.
Bajo la Torre de Haches, la Gioconda Ibérica, un paraje rodeado de naturaleza e historia.